Д  р  у  з  і  !

Запрошую Вас до мого блогу!

Тут є все для шанувальників МАТЕМАТИКИ )
(   {   [   ±   Δ   ƒ   ○   ×   ≠   S   ≈   ≡   h   ≤   ∞   ≥   ]   }   )
• Цецілія Бедріхівна Шляпська •
Welcome to blog ALFA!

Короткий словник математичних термінів

А
Абстракція - результат уявного відволікання (абстрагування) тих чи інших певних властивостей від безлічі властивостей даного об'єкту.

Аксіома - твердження, прийняте без доведення, що є вихідним для доведення інших тверджень і для непрямого визначення первинних понять.

Алгоритм - набір інструкцій, які описують порядок дій виконавця для досягнення результату розв'язання задачі за скінченну кількість дій; система правил виконання скінченного процесу, яка досягає поставленої мети за скінченний час.

Арифметика - наука про числа і операції над ними. У початковому курсі математики (I-ІV класи) вивчаються основи арифметики.

Б

В
Вид - кожен клас об'єктів, який входить в обсяг більш широкого класу об'єктів.

Видове поняття - поняття, що входить до складу більш загального поняття, яке називається родовим.

Видова ознака - властивість, що відрізняє об'єкти одного виду від об'єктів інших видів, що входять в один і той же рід.

Властивість - те, що притаманне об'єкту, що відрізняє його від інших об'єктів або робить його схожими на інші об'єкти.

Г
Генетичне визначення - визначення, в якому вказується спосіб створення (побудови) об'єктів певного поняття.

Д
Доведення (Встановлення, Обгрунтування) істинності висловлювання (судження, твердження) - це логічна дія, в процесі якої істинність даного висловлювання обгрунтовується за допомогою інших висловлювань. Доведення - це ланцюжок правильних висновків, що йдуть від аксіом або раніше доведених теорем до тієї теореми, що доводиться.

Е
Евристика -
1. Наука, що вивчає закономірності пошуку вирішення завдань.
2. Прийом (правило) пошуку вирішення завдань.

З
Змінна (Змінна величина) - величина, яка приймає різні значення.
Зміст поняття - сукупність властивостей, притаманних усім об'єктам даного поняття.

І
Ідеальний (абстрактний) об'єкт - неіснуючий реально, але відображає певні властивості (наприклад, форму) деяких реальних об'єктів і служить для наукового вивчення цих реальних об'єктів.

Індуктивне визначення - таке визначення поняття, яке дозволяє з деяких вихідних об'єктів шляхом застосування до них певних операцій будувати інші об'єкти цього поняття.

К
Класифікація - розподіл об'єктів деякого роду на види; розподіл обсягу поняття на види.

Кількість - сукупність властивостей, що вказують на величину предмета, його розмір.

Л
Логічне мислення - правильне мислення, що здійснюється за законами логіки.

М
Математичний апарат - сукупність тверджень (теорем, аксіом, формул і т. д.) у математиці, що дають можливість будувати математичні моделі в різних науках і розв'язувати різні завдання.

Математичний метод - метод (загальний спосіб, шлях) математичного вивчення закономірностей природи і суспільства. Зокрема, сукупність правил і прийомів побудови математичних моделей реальних явищ і процесів.

Математична мова - система математичних знаків і символів, операції з якими здійснюються за особливими правилами, які встановлені в математиці.

Метод - шлях, спосіб дослідження або вивчення об'єктів (явищ), загальний спосіб вирішення будь-яких завдань.

Модель - об'єкт, подібний іншому об'єкту (оригіналу), що служить для вивчення (дослідження) оригіналу. Наприклад, креслення деталі машини є модель цієї деталі.

Н
Наслідок - судження, що виходить в результаті умовиводів з одного або декількох суджень.

О
Об'єкт - те, що є предметом розгляду, вивчення, впливу.

Обсяг поняття - сукупність (безліч) об'єктів, що входять в дане поняття.

Ознака - властивість об'єктів поняття, по якому їх відрізняють від об'єктів інших понять.

Означення (Визначення) поняття - логічна операція, в процесі якої розкривається зміст поняття.

П
Поняття - цілісна сукупність суджень про відмінні властивості об'єктів деякого класу.

Р

С
Софізм - навмисне помилкове міркування, яке видається за дійсне.

Судження - форма думки, в якій стверджується або заперечується що небудь щодо об'єктів (предметів, явищ). Судження можуть бути істинними або помилковими.

Т
Твердження - судження, що виражає загальну властивість деякого поняття.

Теорема - твердження, яке потрібно довести.

У
Умовивід - логічна дія, в результаті якої з одного або декількох відомих суджень отримують нове судження, що містить нове знання.

Фігури обертання

 Якщо яку небудь фігуру обертати на кут, не менший від 360º навколо якої-небудь осі, кожна точка цієї фігури, за винятком точок осі, описуватиме коло. Об'єднання всіх таких кіл становить фігуру обертання. При обертанні навколо осі замкнутих кривих (або замкнутих ламаних - многокутників) утворюється тіло обертання, в іншому випадку — поверхня обертання.

 Поверхня обертання — це поверхня, яка утворюється при обертанні навколо прямої (осі обертання) довільної лінії (твірної). Наприклад, якщо обертати пряму, що перетинає вісь обертання, то при її обертанні отримуємо колову конічну поверхню, якщо пряма паралельна до осі обертання, то колову циліндричну, якщо схрещується з віссю — однопорожнинний гіперболоїд. Одна й та сама поверхня може бути отримана обертанням різних кривих.
 Поверхні обертання є об'єктом вивчення в математичному аналізі, диференціальній, аналітичній і нарисній геометрії.
Приклади тіл обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, кульовий сегмент, кульовий сектор.
Приклади поверхонь обертання: сфера, тор, катеноїд.

 Поверхня обертання складається з безлічі кіл, площини яких розташовані перпендикулярно осі.
Ці кола називаються паралелями; найменша паралель називається горлом, найбільша - екватором.
Поверхні обертання мають дві основні властивості:
1. Площини, що перпендикулярні до осі обертання, перетинають поверхню по колу – це паралелі.
2. Площини, що проходять через вісь обертання, перетинають поверхню по двох симетричних відносно осі лініях – це меридіани.
Площина, що проходить через вісь паралельно фронтальній площині проекцій називається площиною головного меридіана, а лінія, отримана в перерізі, - головним меридіаном.

• Сфера — отримується обертанням кола навколо осі, що розташована в тій самій площині та проходить через центр сфери. 
• Тор — отримується обертанням кола навколо осі, яка його не перетинає та лежить в тій самій площині. 
• Еліпсоїд обертання — отримується обертанням еліпса навколо однієї з його осей. 
• Параболоїд обертання — еліптичний параболоїд, отриманий обертанням параболи навколо своєї осі. 
• Конус прямий круговий — отримується обертанням прямої навколо іншої прямої (осі), що перетинає першу. 
• Кругова циліндрична поверхня — утворюється обертанням прямої, паралельної до осі обертання. 
• Катеноїд — поверхня, яку можна одержати за допомогою дроту і мильної бульбашки.

       

   Рис.1. Мильна плівка в формі катеноїда.

Сфероїд

Еліпсо́їд оберта́ння (сферо́їд) — фігура обертання в тривимірному просторі, яка сформувалась при обертанні еліпса навколо однієї з його головних осей. Термін сфероїд для визначення двох варіантів еліпсоїда обертання ввів Архімед:

"Ми вважаємо наступне: якщо еліпс при збереженні нерухомою велику вісь обертається, повертаючись в первинне положення, то фігура, яку він охоплює, буде називатися витянутим сфероїдом. Якщо еліпс при збереженні нерухомою малу вісь обертається, повертаючись назад, то фігура, яку він охоплює, буде називатися сплюснутим сфероїдом."

Сфероїд земний (англ. spheroid, нім. Sphäroid n) – геометрична фігура близька до кулі, слабко сплюснута біля полюсів (еліпсоїд обертання малого стиску).

В кінці 20 століття в математичному науковому світі відбулася воістину знаменна подія – була  доведена Велика теорема Ферма. Захоплююча історія створення воістину феноменальної і найвідомішої математичної теореми майже триста років займала вчені уми планети.

     У 17 столітті у Франції жив юрист і за сумісництвом математик П'єр Ферма, який віддавав своєму захопленню довгі години дозвілля.

Одного  зимового вечора він сидів біля каміна і на думку йому спала дуже цікаваідея з теорії чисел - саме вона надалі була названа Великою теоремою (відомою теоремою Ферма, останньою теоремою Ферма́ або Великою теоремою Ферма). Можливо, ажіотаж не був би настільки великим в математичних колах, якби не одна подія. Математик часто проводив вечори за штудіюванням улюбленої книги Діофанта Олександрійського «Арифметика» (3 століття). Інколи він записував на її полях важливі думки - цей раритет дбайливо зберіг для нащадків його син. Так от, на широких полях цієї книги рукою Ферма був залишена такий запис: «У мене є досить вражаючий доказ, але він занадто великий, щоб його можна було помістити на полях». Саме цей запис став причиною приголомшливого ажіотажу навколо теореми. У математиків не викликало сумнівів, що великий учений заявив про те, що довів власну теорему. Вас напевно теж цікавить питання: «Невже він насправді її довів, чи це була банальна брехня?» Цей запис не давав спокійно спати математикам кількох наступних поколінь.

Велика теорема Ферма́ (Observatio Domini Petri de Fermat) була сформульована приблизно в 1637 році таким чином(оригінальний текст (лат.)):

 «Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.»

«Неможливо розкласти ні куб на два куби, ні біквадрат на два біквадрати, ні взагалі довільний степінь, більший від квадрата, на два степені з еквівалентним показником. Я відкрив цьому воістину чудове доведення, але ці поля для нього занадто малі.»

Сучасний переклад:

"Абсолютно неможливо розкласти повний куб на суму двох кубів, четвертий степінь на суму двох четвертих степенів, взагалі який-небудь степінь на суму двох степенів з тим же показником. Я знайшов дивовижний доказ цього, але тут замало місця, щоб його помістити".

У символах теорема Ферма виглядає так:

Інколи кажуть так: рівняння Ферма не має розв´язків у цілих числах, відмінних від нуля.

З історії доведення

Пізніше Ферма́ опублікував доведення для частинного випадку.

Інші частинні випадки доводили: Ейлер (в 1770 році), Діріхле та Лежандр (в 1825 році), Габрієль Ламе. Ернст Куммер довів, що теорема справедлива для всіх простих n, менших за 100, за можливим винятком так званих іррегулярних простих 37, 59, 67.

Нездоровий інтерес до теореми Ферма серед неспеціалістів був викликаний великою грошовою премією Вольфскеля за її доведення, але через інфляцію після Першої світової війни, премія значно знизилася.

Про доведення теореми було оголошено влітку 1993 року.

Під час триденної лекції в Інституті сера Ісаака Ньютона у Кембріджі Ендрю Вайлс озвучив основні принципи доведення гіпотези Таніями-Сімури(Японія), наслідком якої було доведення і Великої теореми Ферма. Але, коли рукописи з детальним доказом було передано на рецензування, в одному з розділів було знайдено суттєву помилку. Остаточне доведення теореми було здійснено Ендрю Вайлсом за участі Лоуренса Тейлора тільки 1995 року. 129-сторінкове доведення було надруковане у журналі «Annals of Mathematics».

Sir Andrew Wiles: British professor awarded Abel Prize for solving problem that baffled experts for three centuries.

2000 рік  був міжнародним роком математики. 

З цієї нагоди в Чехії випустили таку поштову  марку:

 

Логарифми і магія

Винахідник логарифмів Джон Непер (1550-1617)

 мав репутацію чаклуна і чорнокнижника. Цим  він одного разу дотепно скористався.

 Якось раз в його будинку трапилася крадіжка. Винуватцем міг бути тільки хтось із слуг, але хто саме, було незрозуміло. І тоді Непер придумав хитрий хід. Зібравши всіх своїх слуг, він оголосив їм, що його чорний півень уміє читати таємні думки людей і тому допоможе йому знайти злодія. Після цього Непер наказав слугам поодинці заходити в темну кімнату і торкатися рукою  чорного півня. Як тільки злодій торкнеться півня-телепата, додав він, той голосно закричить.

Слуги по черзі стали заходити «на прийом» до півня, але той так і не закричав. Однак Непер легко обчислив злодія, перевіривши руки випробовуваних після півнячого «тесту». Руки невинних були забруднені золою, якій хитромудрий господар попередньо обсипав півня. Зловмисник злякався ясновидиці-птиці і, увійшовши до півня в кімнату, не зачепив його. Тому його руки, на відміну від совісті, були чистими.

Площа круга як площа трикутника

Area - це площа