Усний рахунок — це математичні обчислення подумки, без допоміжних засобів. Ця здібність людини, розвинена до автоматизму, надає переваги у сучасному цифровому та оцифрованому світі. Такі навички потрібні не тільки під час навчання чи написання ЗНО, а і у повсякденному житті.
47 + 78 = (40 + 70) + (7 + 8) = 110 + 15 = 125;
4,13 + 23,05 = (4 + 23) + (0,13 + 0,05) = 27 + 0,18 = 27,18;
143 - 87 = (140 - 80) + (3 - 7) = 60 - 4 = 56;
2) Округлення одного з доданків
597 + 138 = 597 + 3 - 3 + 138 = 600 + 135 = 735;
475 - 298 = 475 + 2 - 2 - 298 = 477 - 300 = 177;
17 ∙ 33 = 17 ∙ 30 + 17 ∙ 3 = 510 + 51 = 561;
41 ∙ 12 = 40 ∙ 12 + 1 ∙ 12 = 480 + 12 = 492;
13 ∙ 29 = 13 ∙ 30 - 13 ∙ 1 = 390 - 13 = 377;
16 ∙ 48 = 16 ∙ 50 - 15 ∙ 2 = 800 - 32 = 768;
2) Множення на 9
а) Достатньо справа дописати 0 і від результату відняти дане число:
32 ∙ 9 = 320 - 9 = 311;
145 ∙ 9 = 1450 - 145 = 1305;
б) Достатньо перенести кому на 1 розряд вправо і від одержаного результату відняти дане число:
5,6 ∙ 9 = 56 - 5,6 = 50,4;
11,7 ∙ 9 = 117 - 11,7 = 105,3;
3) Розкладання одного з множників на прості множники
46 ∙ 12 = 46 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 = 138 ∙ 2 ∙ 2 = 276 ∙ 2 = 552;
20,6 ∙ 6 = 20,6 ∙ 3 ∙ 2 = 61,8 ∙ 2 = 123,6;
4) Множення на 5
Достатньо справа дописати 0 і поділити на 2:
128 ∙ 5 = 1280 : 2 = 640;
5) Множення на 0,5
Достатньо поділити на 2:
456 ∙ 0,5 = 456 : 2 = 228;
6) Множення на 25
Достатньо справа дописати 00 і двічі поділити на 2:
348 ∙ 25 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700;
7) Множення на 0,25
Достатньо двічі поділити на 2:
86 ∙ 0,25 = (86 : 2) : 2 = 43 : 2 = 21,5;
8) Множення на 1,5
Достатньо до числа додати його половину:
56 ∙ 1,5 = 56 + 28 = 84;
3,4 ∙ 1,5 = 3,4 + 1,7 = 5,1;
9) Множення на 4
Достатньо двічі помножити на 2:
45 ∙ 4 = 45 ∙ 2 ∙ 2 = 90 ∙ 2 = 180;
10) Множення на 8
Достатньо тричі помножити на 2:
234 ∙ 8 = 234 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 468 ∙ 2 ∙ 2 = 936 ∙ 2 = 1872;
11) Множення на 0,125
Достатньо тричі поділити на 2:
632 ∙ 0,125 = ((632 : 2) : 2) : 2 = (316 : 2) : 2 = 158 : 2 = 79;
12) Застосування деяких формул
а) Різниця квадратів
58 ∙ 62 = (60 - 2)(60 + 2) = 3600 - 4 = 3596;
б) Квадрат суми
72 ∙ 72 = (70 + 2)(70 + 2) = 4900 + 2 ∙ 2 ∙ 70 + 4 = 4900 + 280 + 4 = 5184;
в) Квадрат різниці
39 ∙ 39 = (40 - 1)(40 - 1) = 1600 - 2 ∙ 40 ∙ 1 + 1 = 1600 - 80 + 1 = 1521;
13) Множення на 11
14) Різні хитрощі
15) Швидке піднесення числа, що закінчується на 5, до квадрату
Першу цифру збільшіть на одиницю, потім помножте результат на першу цифру і запишіть справа 25. Все:
45 ∙ 45 = (4 + 1) ∙ 4 = 20_25 = 2025
16) Обчислення 15%
Якщо вам потрібно усно обчислити 15% від якогось числа, то є простий спосіб, як це зробити.
Візьміть 10% від числа (розділивши число на 10) і додайте до цього числа половину від отриманих 10%.
15% від 884 гривень = (10% від 884 гривень) + ((10% від 884 гривень) : 2) = 88,4 гривень + 44,2 гривні = 132,6 гривень
17) Множення великих чисел
Якщо вам потрібно перемножити великі числа усно і одне з них парне, то ви можете скористатися методом спрощення множників:
зменшити парне число в два рази, збільшуючи вдвічі друге:
32 ∙ 125 це 16 ∙ 250 це 8 ∙ 500 це 4 ∙ 1000 = 4000
18) Віднімання з 1000
Щоб відняти велике число від тисячі, дотримуйтесь простої техніки: віднімайте всі цифри числа від 9, крім останньої, а останню цифру числа відніміть від 10:
1000 - 489 = (9 - 4) _ (9 - 8) _ (10 - 9) = 511
Д о д а в а н н я (в і д н і м а н н я)
1) Розкладання на розрядні одиниці47 + 78 = (40 + 70) + (7 + 8) = 110 + 15 = 125;
4,13 + 23,05 = (4 + 23) + (0,13 + 0,05) = 27 + 0,18 = 27,18;
143 - 87 = (140 - 80) + (3 - 7) = 60 - 4 = 56;
2) Округлення одного з доданків
597 + 138 = 597 + 3 - 3 + 138 = 600 + 135 = 735;
475 - 298 = 475 + 2 - 2 - 298 = 477 - 300 = 177;
М н о ж е н н я
1) Розподільний та сполучний закон17 ∙ 33 = 17 ∙ 30 + 17 ∙ 3 = 510 + 51 = 561;
41 ∙ 12 = 40 ∙ 12 + 1 ∙ 12 = 480 + 12 = 492;
13 ∙ 29 = 13 ∙ 30 - 13 ∙ 1 = 390 - 13 = 377;
16 ∙ 48 = 16 ∙ 50 - 15 ∙ 2 = 800 - 32 = 768;
2) Множення на 9
а) Достатньо справа дописати 0 і від результату відняти дане число:
32 ∙ 9 = 320 - 9 = 311;
145 ∙ 9 = 1450 - 145 = 1305;
б) Достатньо перенести кому на 1 розряд вправо і від одержаного результату відняти дане число:
5,6 ∙ 9 = 56 - 5,6 = 50,4;
11,7 ∙ 9 = 117 - 11,7 = 105,3;
3) Розкладання одного з множників на прості множники
46 ∙ 12 = 46 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 = 138 ∙ 2 ∙ 2 = 276 ∙ 2 = 552;
20,6 ∙ 6 = 20,6 ∙ 3 ∙ 2 = 61,8 ∙ 2 = 123,6;
4) Множення на 5
Достатньо справа дописати 0 і поділити на 2:
128 ∙ 5 = 1280 : 2 = 640;
5) Множення на 0,5
Достатньо поділити на 2:
456 ∙ 0,5 = 456 : 2 = 228;
6) Множення на 25
Достатньо справа дописати 00 і двічі поділити на 2:
348 ∙ 25 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700;
7) Множення на 0,25
Достатньо двічі поділити на 2:
86 ∙ 0,25 = (86 : 2) : 2 = 43 : 2 = 21,5;
8) Множення на 1,5
Достатньо до числа додати його половину:
56 ∙ 1,5 = 56 + 28 = 84;
3,4 ∙ 1,5 = 3,4 + 1,7 = 5,1;
9) Множення на 4
Достатньо двічі помножити на 2:
45 ∙ 4 = 45 ∙ 2 ∙ 2 = 90 ∙ 2 = 180;
10) Множення на 8
Достатньо тричі помножити на 2:
234 ∙ 8 = 234 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 468 ∙ 2 ∙ 2 = 936 ∙ 2 = 1872;
11) Множення на 0,125
Достатньо тричі поділити на 2:
632 ∙ 0,125 = ((632 : 2) : 2) : 2 = (316 : 2) : 2 = 158 : 2 = 79;
12) Застосування деяких формул
а) Різниця квадратів
58 ∙ 62 = (60 - 2)(60 + 2) = 3600 - 4 = 3596;
б) Квадрат суми
72 ∙ 72 = (70 + 2)(70 + 2) = 4900 + 2 ∙ 2 ∙ 70 + 4 = 4900 + 280 + 4 = 5184;
в) Квадрат різниці
39 ∙ 39 = (40 - 1)(40 - 1) = 1600 - 2 ∙ 40 ∙ 1 + 1 = 1600 - 80 + 1 = 1521;
13) Множення на 11
14) Різні хитрощі
15) Швидке піднесення числа, що закінчується на 5, до квадрату
Першу цифру збільшіть на одиницю, потім помножте результат на першу цифру і запишіть справа 25. Все:
45 ∙ 45 = (4 + 1) ∙ 4 = 20_25 = 2025
16) Обчислення 15%
Якщо вам потрібно усно обчислити 15% від якогось числа, то є простий спосіб, як це зробити.
Візьміть 10% від числа (розділивши число на 10) і додайте до цього числа половину від отриманих 10%.
15% від 884 гривень = (10% від 884 гривень) + ((10% від 884 гривень) : 2) = 88,4 гривень + 44,2 гривні = 132,6 гривень
17) Множення великих чисел
Якщо вам потрібно перемножити великі числа усно і одне з них парне, то ви можете скористатися методом спрощення множників:
зменшити парне число в два рази, збільшуючи вдвічі друге:
32 ∙ 125 це 16 ∙ 250 це 8 ∙ 500 це 4 ∙ 1000 = 4000
18) Віднімання з 1000
Щоб відняти велике число від тисячі, дотримуйтесь простої техніки: віднімайте всі цифри числа від 9, крім останньої, а останню цифру числа відніміть від 10:
1000 - 489 = (9 - 4) _ (9 - 8) _ (10 - 9) = 511
Зрозуміло: для того, щоб навчитися швидко рахувати усно, потрібно багато разів попрактикуватися у використанні цих прийомчиів, щоб довести їх до автоматизму. Одноразове прочитання нічого не залишить у вашій голові.