Якщо яку небудь фігуру обертати на кут, не менший від 360º навколо якої-небудь осі, кожна точка цієї фігури, за винятком точок осі, описуватиме коло. Об'єднання всіх таких кіл становить фігуру обертання. При обертанні навколо осі замкнутих кривих (або замкнутих ламаних - многокутників) утворюється тіло обертання, в іншому випадку — поверхня обертання.
Поверхня обертання — це поверхня, яка утворюється при обертанні навколо прямої (осі обертання) довільної лінії (твірної). Наприклад, якщо обертати пряму, що перетинає вісь обертання, то при її обертанні отримуємо колову конічну поверхню, якщо пряма паралельна до осі обертання, то колову циліндричну, якщо схрещується з віссю — однопорожнинний гіперболоїд. Одна й та сама поверхня може бути отримана обертанням різних кривих.
Поверхні обертання є об'єктом вивчення в математичному аналізі, диференціальній, аналітичній і нарисній геометрії.
Приклади тіл обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, кульовий сегмент, кульовий сектор.
Приклади поверхонь обертання: сфера, тор, катеноїд.
Поверхні обертання є об'єктом вивчення в математичному аналізі, диференціальній, аналітичній і нарисній геометрії.
Приклади тіл обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, кульовий сегмент, кульовий сектор.
Приклади поверхонь обертання: сфера, тор, катеноїд.
Поверхня обертання складається з безлічі кіл, площини яких розташовані перпендикулярно осі.
Ці кола називаються паралелями; найменша паралель називається горлом, найбільша - екватором.
Поверхні обертання мають дві основні властивості:
1. Площини, що перпендикулярні до осі обертання, перетинають поверхню по колу – це паралелі.
2. Площини, що проходять через вісь обертання, перетинають поверхню по двох симетричних відносно осі лініях – це меридіани.
Площина, що проходить через вісь паралельно фронтальній площині проекцій називається площиною головного меридіана, а лінія, отримана в перерізі, - головним меридіаном.
Ці кола називаються паралелями; найменша паралель називається горлом, найбільша - екватором.
Поверхні обертання мають дві основні властивості:
1. Площини, що перпендикулярні до осі обертання, перетинають поверхню по колу – це паралелі.
2. Площини, що проходять через вісь обертання, перетинають поверхню по двох симетричних відносно осі лініях – це меридіани.
Площина, що проходить через вісь паралельно фронтальній площині проекцій називається площиною головного меридіана, а лінія, отримана в перерізі, - головним меридіаном.
- Сфера — отримується обертанням кола навколо осі, що розташована в тій самій площині та проходить через центр сфери.
- Тор — отримується обертанням кола навколо осі, яка його не перетинає та лежить в тій самій площині.
- Еліпсоїд обертання — отримується обертанням еліпса навколо однієї з його осей.
- Параболоїд обертання — еліптичний параболоїд, отриманий обертанням параболи навколо своєї осі.
- Конус прямий круговий — отримується обертанням прямої навколо іншої прямої (осі), що перетинає першу.
- Кругова циліндрична поверхня — утворюється обертанням прямої, паралельної до осі обертання.
- Катеноїд — поверхня, яку можна одержати за допомогою дроту і мильної бульбашки.
Рис.1. Мильна плівка в формі катеноїда.