У повсякденному житті ми зазвичай маємо справу з порівняно невеликими числами, тому люди деколи не уявляють, які ж то насправді великі і малі числа. Ось кілька прикладів, де ми маємо справу з надзвичайно великими числами, тобто числами-велетнями, і надзвичайно малими, тобто числами-карликами.
• Відстань від Землі до Сонця в сантиметрах приблизно дорівнює 1,5 · 1013.
• Відстань від Землі до Плутона — найбільш віддаленої від Сонця планети — дорівнює 6 · 1014 см.
• Об'єм кулі, що вміщає в собі всю сонячну систему, не перевищує 1045 куб. см.
• Маса Сонця дорівнює приблизно 2 · 1036 г.
• Світло від Сонця до найближчої до нього зірки α Центавра проходить за 108 сек.
• Відстань від Землі до найвіддаленіших спіральних ту¬манностей, які вже вдалося спостерігати, становить близько 1028 см.
• Число молекул в одному кіломолі речовини дорівнює 6,02 · 1026.
• За хвилину серце робить у середньому 70 ударів, за добу — понад 100 000, за рік — 36,5 млн., а за 60 років (середня тривалість життя людини) — близько 2 млрд. 200 млн. ударів. Усе це — числа-велетні.
• З надзвичайно малими числами особливо часто зустрічаються дослідники елементарних частинок.
• Маса атома водню дорівнює 1,6733 · 10-24 г.
• Маса електрона дорівнює 9,108 · 10-28 г.
• Період життя елементарної частинки, що називається π°-мезоном, становить близько 1,8 · 10-16 сек.
• Великі числа цікавили ще стародавніх математиків. Архімед, наприклад, у своєму творі: «Псамміт» («Про число піщинок»), бажаючи переконати тих, хто вважає, що число піщинок на всій Землі не можна зобразити якимось числом, спочатку групує числа таким способом: число від 1 до міріади міріад (до 104 · 104 = 108) він називає «першими» числами; число 108 — одиницею «других» чисел, які йдуть від цієї одиниці до міріади міріад таких одиниць (від 108 до 1016). Число 1016 називається одиницею «третіх» чисел; треті числа йдуть від 1016 до 1024. Продовжуючи таку побудову, Архімед доходить до міріади міріад чисел «міріадоміріадних». Потім він пояснює процес побудови ще більших чисел і доводить, що весь «всесвіт», який, на його думку, займає сферу з діаметром 1010 стадій (одна стадія дорівнює приблизно 190 м), може вмістити не більш як 1051 піщинок.
• Час існування Ніагарського водоспаду — 1014 сек.
• Час, який минув від початку нашої ери — 1011 сек.
• Час обертання Землі навколо Сонця — 107 сек.
• Час, за який муха робить один помах крилами — 10-3 сек.
• Час, за який вибухає освітлювальна ракета — 10-5 сек.
• Час, за який світло проходить крізь віконне скло — 10-11 сек.
• Час обертання електрона навколо протона в атомі водню — 10-15 сек.
• Відстань від Землі до Плутона — найбільш віддаленої від Сонця планети — дорівнює 6 · 1014 см.
• Об'єм кулі, що вміщає в собі всю сонячну систему, не перевищує 1045 куб. см.
• Маса Сонця дорівнює приблизно 2 · 1036 г.
• Світло від Сонця до найближчої до нього зірки α Центавра проходить за 108 сек.
• Відстань від Землі до найвіддаленіших спіральних ту¬манностей, які вже вдалося спостерігати, становить близько 1028 см.
• Число молекул в одному кіломолі речовини дорівнює 6,02 · 1026.
• За хвилину серце робить у середньому 70 ударів, за добу — понад 100 000, за рік — 36,5 млн., а за 60 років (середня тривалість життя людини) — близько 2 млрд. 200 млн. ударів. Усе це — числа-велетні.
• З надзвичайно малими числами особливо часто зустрічаються дослідники елементарних частинок.
• Маса атома водню дорівнює 1,6733 · 10-24 г.
• Маса електрона дорівнює 9,108 · 10-28 г.
• Період життя елементарної частинки, що називається π°-мезоном, становить близько 1,8 · 10-16 сек.
• Великі числа цікавили ще стародавніх математиків. Архімед, наприклад, у своєму творі: «Псамміт» («Про число піщинок»), бажаючи переконати тих, хто вважає, що число піщинок на всій Землі не можна зобразити якимось числом, спочатку групує числа таким способом: число від 1 до міріади міріад (до 104 · 104 = 108) він називає «першими» числами; число 108 — одиницею «других» чисел, які йдуть від цієї одиниці до міріади міріад таких одиниць (від 108 до 1016). Число 1016 називається одиницею «третіх» чисел; треті числа йдуть від 1016 до 1024. Продовжуючи таку побудову, Архімед доходить до міріади міріад чисел «міріадоміріадних». Потім він пояснює процес побудови ще більших чисел і доводить, що весь «всесвіт», який, на його думку, займає сферу з діаметром 1010 стадій (одна стадія дорівнює приблизно 190 м), може вмістити не більш як 1051 піщинок.
Цікавою є і така таблиця, де наведено порядки тривалості деяких подій у секундах:
• Час обертання Сонця навколо центра Галактики — 1016 сек.• Час існування Ніагарського водоспаду — 1014 сек.
• Час, який минув від початку нашої ери — 1011 сек.
• Час обертання Землі навколо Сонця — 107 сек.
• Час, за який муха робить один помах крилами — 10-3 сек.
• Час, за який вибухає освітлювальна ракета — 10-5 сек.
• Час, за який світло проходить крізь віконне скло — 10-11 сек.
• Час обертання електрона навколо протона в атомі водню — 10-15 сек.
