Стрі́чка Ме́біуса чи Смужка Мебіуса (німецька вимова [ˈmøbiʊs]) є поверхнею лише з однією стороною і лише одним краєм. Вона має математичну властивість неорієнтованості. Вона є лінійчатою поверхнею.
Вона була незалежно відкрита німецькими математиками Мебіусом і Лістінгом в 1858 році.
Її екземпляр легко може бути виготовлений зі смужки паперу, повертаючи один з її кінців на півоберт і з'єднуючи кінці стрічки для створення замкненої поверхні.
Щоб перетворити прямокутник в стрічку Мебіуса, з'єднайте ребра, позначені "A" так, щоб напрями стрілок збіглися.
Можете зафарбовувати стрічку і переконатися в тому, що вся стрічка стала одного кольору. А що буде при її розрізуванні ???...
Що вийде якщо стрічку Мебіуса розрізати?
- Вийде два кільця?
- Можливо, що вийде просто листок паперу?
- А що якщо лист Мебіуса перетвориться в кілька таких же листів?
Приготуйте ножиці, клей, папір і фарби. До справи!
Що ж у вас вийшло !? Виявляється:
◊якщо різати стрічку Мебіуса уздовж, то просто листка паперу не вийде;
◊розрізавши її по середині вийде стрічка вдвічі довше першої;
◊якщо отриману стрічку розрізати ще раз по середині, то вийде два сплетених кільця;
◊якщо розрізати стрічку на відстані однієї третини від краю, то вийде 2 кільця: oдне з них удвічі довше початкової стрічки і двічі перекручено, iнше - лист Мебіуса.
Отже, стрічка Мебіуса має цікаві властивості:
1) Якщо спробувати розрізати стрічку по лінії, рівновіддаленій від країв, то замість двох стрічок Мебіуса утвориться одна довга, двостороння, вдвічі більш закручена стрічка.
2) Якщо тепер цю стрічку ще раз так само розрізати, то утворяться дві стрічки, намотані одна на одну.
У 20 столітті бузкова стрічка Мебіуса стала символом немоногамних стосунків та вільного кохання зокрема.
Міжнародний символ переробки – це стрічка Мебіуса.
Лист Мебіуса служив натхненням для скульптур і для графічного мистецтва.
🔎Ешер був одним з художників, хто особливо любив його
і присвятив кілька своїх літографій цього математичного об'єкту. Одна з відомих - «Лист Мебіуса II», показує мурах, що повзають по поверхні стрічки Мебіуса.
🔎Лист Мебіуса є символом серії науково-популярних книг «Бібліотечка" Квант "».
🔎Він також постійно зустрічається в науковій фантастиці, наприклад, в оповіданні Артура Кларка «Стіна мороку».
🔎Іноді науково-фантастичні розповіді (слідом за фізиками-теоретиками) припускають, що наш Всесвіт може бути деяким узагальненим листом Мебіуса.
🔎В оповіданні «Лист Мебіуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро будує нову лінію, маршрут якої стає настільки заплутаним, що перетворюється в стрічку Мебіуса, після чого на цій лінії починають зникати потяги. За мотивами оповідання був знятий фантастичний фільм «Мебіус» режисера Густаво Москера.
🔎Також ідея стрічки Мебіуса використовується в оповіданні М. Кліфтона «На стрічці Мебіуса».
🔎У 1987 році радянський джазовий піаніст Леонід Чижик записав альбом «Стрічка Мебіуса», до якого увійшла і однойменна композиція.
Існують технічні застосування стрічки Мебіуса.
🔎Смуга стрічкового конвеєра, виконана у вигляді стрічки Мебіуса, буде працювати довше, тому що вся поверхня стрічки зношується рівномірно.
🔎Також в системах запису на безперервну плівку застосовуються стрічки Мебіуса (щоб подвоїти час запису).
🔎У багатьох матричних принтерах барвна стрічка також має вигляд стрічки Мебіуса для збільшення її ресурсу.
🔎Також над входом в інститут ЦЕМІ РАН знаходиться мозаїчний горельєф (вид скульптури, високий рельєф, у якому зображення виступає над площиною фону більш як на половину свого об'єму) «Стрічка Мебіуса» роботи архітектора Леоніда Павлова у співавторстві з художниками Е. А. Жареновой і В. К. Васильцова (1976).
🔎Іноді вважається, що стрічка Мебіуса є прообразом символу нескінченності проте останній з'явився на два століття раніше.
Вона була незалежно відкрита німецькими математиками Мебіусом і Лістінгом в 1858 році.
Її екземпляр легко може бути виготовлений зі смужки паперу, повертаючи один з її кінців на півоберт і з'єднуючи кінці стрічки для створення замкненої поверхні.
Щоб перетворити прямокутник в стрічку Мебіуса, з'єднайте ребра, позначені "A" так, щоб напрями стрілок збіглися.
Можете зафарбовувати стрічку і переконатися в тому, що вся стрічка стала одного кольору. А що буде при її розрізуванні ???...
Що вийде якщо стрічку Мебіуса розрізати?
- Вийде два кільця?
- Можливо, що вийде просто листок паперу?
- А що якщо лист Мебіуса перетвориться в кілька таких же листів?
Приготуйте ножиці, клей, папір і фарби. До справи!
Що ж у вас вийшло !? Виявляється:
◊якщо різати стрічку Мебіуса уздовж, то просто листка паперу не вийде;
◊розрізавши її по середині вийде стрічка вдвічі довше першої;
◊якщо отриману стрічку розрізати ще раз по середині, то вийде два сплетених кільця;
◊якщо розрізати стрічку на відстані однієї третини від краю, то вийде 2 кільця: oдне з них удвічі довше початкової стрічки і двічі перекручено, iнше - лист Мебіуса.Отже, стрічка Мебіуса має цікаві властивості:
1) Якщо спробувати розрізати стрічку по лінії, рівновіддаленій від країв, то замість двох стрічок Мебіуса утвориться одна довга, двостороння, вдвічі більш закручена стрічка.
2) Якщо тепер цю стрічку ще раз так само розрізати, то утворяться дві стрічки, намотані одна на одну.
У 20 столітті бузкова стрічка Мебіуса стала символом немоногамних стосунків та вільного кохання зокрема.
Міжнародний символ переробки – це стрічка Мебіуса.
Лист Мебіуса служив натхненням для скульптур і для графічного мистецтва.
🔎Ешер був одним з художників, хто особливо любив його
і присвятив кілька своїх літографій цього математичного об'єкту. Одна з відомих - «Лист Мебіуса II», показує мурах, що повзають по поверхні стрічки Мебіуса.🔎Лист Мебіуса є символом серії науково-популярних книг «Бібліотечка" Квант "».
🔎Він також постійно зустрічається в науковій фантастиці, наприклад, в оповіданні Артура Кларка «Стіна мороку».
🔎Іноді науково-фантастичні розповіді (слідом за фізиками-теоретиками) припускають, що наш Всесвіт може бути деяким узагальненим листом Мебіуса.
🔎В оповіданні «Лист Мебіуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро будує нову лінію, маршрут якої стає настільки заплутаним, що перетворюється в стрічку Мебіуса, після чого на цій лінії починають зникати потяги. За мотивами оповідання був знятий фантастичний фільм «Мебіус» режисера Густаво Москера.
🔎Також ідея стрічки Мебіуса використовується в оповіданні М. Кліфтона «На стрічці Мебіуса».
🔎У 1987 році радянський джазовий піаніст Леонід Чижик записав альбом «Стрічка Мебіуса», до якого увійшла і однойменна композиція.
Існують технічні застосування стрічки Мебіуса.
🔎Смуга стрічкового конвеєра, виконана у вигляді стрічки Мебіуса, буде працювати довше, тому що вся поверхня стрічки зношується рівномірно.
🔎Також в системах запису на безперервну плівку застосовуються стрічки Мебіуса (щоб подвоїти час запису). 🔎У багатьох матричних принтерах барвна стрічка також має вигляд стрічки Мебіуса для збільшення її ресурсу.
🔎Також над входом в інститут ЦЕМІ РАН знаходиться мозаїчний горельєф (вид скульптури, високий рельєф, у якому зображення виступає над площиною фону більш як на половину свого об'єму) «Стрічка Мебіуса» роботи архітектора Леоніда Павлова у співавторстві з художниками Е. А. Жареновой і В. К. Васильцова (1976).
🔎Іноді вважається, що стрічка Мебіуса є прообразом символу нескінченності проте останній з'явився на два століття раніше.
Структури на зразок стрічки Мебіуса, яку найпростіше виготовити зі смуги паперу, скрутивши її на 180 градусів і склеївши кінці, дуже часто зустрічаються в природі, проте виготовляти їх на молекулярному рівні штучним шляхом до недавнього часу вчені не могли. В 2010 році їм вдалося вирішити цю проблему, використавши спіраль ДНК в якості основи для "листа" стрічки Мебіуса.
У 2015 році европейські та американські фізики створили "світловий" аналог знаменитої стрічки Мебіуса - математичного об'єкта, що володіє однією поверхнею і однією гранню, що в перспективі можна використовувати для виробництва екзотичних метаматеріалів і унікальних фільтрів, які пропускають тільки певні молекули, йдеться в статті, опублікованій в журналі Science.
Міжнародний колектив учених під керівництвом Роберта Бойда (Robert Boyd) з університету Рочестера в Нью-Йорку (США) зміг виконати цей трюк, використовуючи одну з найбільш неподатливых для "згортання" форм матерії - електромагнітне випромінювання у вигляді хвиль світла. Їм вдалося згорнути промінь лазера в стрічку Мебіуса за допомогою спеціального пристрою, яку фізики називають "q-пластиною".
У 2015 році европейські та американські фізики створили "світловий" аналог знаменитої стрічки Мебіуса - математичного об'єкта, що володіє однією поверхнею і однією гранню, що в перспективі можна використовувати для виробництва екзотичних метаматеріалів і унікальних фільтрів, які пропускають тільки певні молекули, йдеться в статті, опублікованій в журналі Science.
Міжнародний колектив учених під керівництвом Роберта Бойда (Robert Boyd) з університету Рочестера в Нью-Йорку (США) зміг виконати цей трюк, використовуючи одну з найбільш неподатливых для "згортання" форм матерії - електромагнітне випромінювання у вигляді хвиль світла. Їм вдалося згорнути промінь лазера в стрічку Мебіуса за допомогою спеціального пристрою, яку фізики називають "q-пластиною".
