Дружніми числами називають два натуральні числа такі, що сума всіх дільників першого (за винятком самого числа) рівна другому числу, а сума всіх дільників другого числа (за винятком самого числа) рівна першому числу.
Найменшою парою дружніх чисел є 220 і 284.
Число 220 може пишатися своїм унікальним рекордом, так як це найменше дружнє число. Його "другом" в цьому ряду є число 284.
Сума дільників числа 220 дорівнює 284:
1 + 2 + 4 + 5 + + 10 + 11 + 12 + 20 + 22 + 44 + 55 + + 110 = 284.
Сума дільників числа 284 дорівнює 220:
1 + 2 + 4 + 71 + + 142 = 220.
«Дружба» між числами 220 і 284 була відома і Піфагору, який мав до них глибоку повагу. Вважалося, що ці числа наділені особливою силою, і вони використовувалися для вираження дружності в різних формах символізму.
Знадобилося багато часу, щоб хтось зміг знайти інші пари таких чисел.
Пару дружніх чисел 1184 і 1210 виявив в 1866 році італійський школяр (16 років) - Нікколо Паганіні - повний тезка відомого віртуоза і композитора. Цікаво, що цю пару не помітили інші великі математики: Ейлер, Декарт і Ферма. Вони пропустили цю пару, так само як і арабський математик Аль-Банна (Ibn al-Banna' al-Marrakushi, XIII століття), який знайшов іншу пару, 17 296 і 18 416.
Поки ще не відомо, чи існує нескінченна кількість дружніх чисел. Поки ніхто не виявив і не довів, що неможливо знайти ще одну пару дружніх чисел. Може цю пару знайдете саме Ви?
Найменшою парою дружніх чисел є 220 і 284.
Число 220 може пишатися своїм унікальним рекордом, так як це найменше дружнє число. Його "другом" в цьому ряду є число 284.
Сума дільників числа 220 дорівнює 284:
1 + 2 + 4 + 5 + + 10 + 11 + 12 + 20 + 22 + 44 + 55 + + 110 = 284.
Сума дільників числа 284 дорівнює 220:
1 + 2 + 4 + 71 + + 142 = 220.
Як розповідає легенда, один султан дуже любив головоломки. Дізнавшись, що в його тюрмі в ув'язненні перебуває математик, він уклав з ним угоду. Султан попросив математика загадати йому головоломку і сказав, що він може гуляти на свободі стільки часу, скільки знадобиться султану, щоб її вирішити. Однак, як тільки султан вирішить завдання, математику відрубають голову. Тоді математик розповів султанові про пару дружніх чисел 220 і 284 і кинув йому виклик, щоб той знайшов ще одну пару дружніх чисел. Султану так і не вдалося це зробити, і математик помер в літньому віці вільною людиною. На щастя для ув'язненого, султан не міг скористатися послугами Леонарда Ейлера, швейцарського математика XVIII століття, який знайшов 59 пар дружніх чисел.
«Дружба» між числами 220 і 284 була відома і Піфагору, який мав до них глибоку повагу. Вважалося, що ці числа наділені особливою силою, і вони використовувалися для вираження дружності в різних формах символізму.
Знадобилося багато часу, щоб хтось зміг знайти інші пари таких чисел.
Пару дружніх чисел 1184 і 1210 виявив в 1866 році італійський школяр (16 років) - Нікколо Паганіні - повний тезка відомого віртуоза і композитора. Цікаво, що цю пару не помітили інші великі математики: Ейлер, Декарт і Ферма. Вони пропустили цю пару, так само як і арабський математик Аль-Банна (Ibn al-Banna' al-Marrakushi, XIII століття), який знайшов іншу пару, 17 296 і 18 416.
Поки ще не відомо, чи існує нескінченна кількість дружніх чисел. Поки ніхто не виявив і не довів, що неможливо знайти ще одну пару дружніх чисел. Може цю пару знайдете саме Ви?
Ось кілька перших відомих пар:
1) 220 i 284 (Пiфагор, 500 до н.е.)
2) 1184 i 1210 (Паганiнi, 1866)
3) 2620 i 2924 (Ейлер, 1747)
4) 5020 i 5564 (Ейлер, 1747)
5) 6232 i 6368 (Ейлер, 1750)
6) 10 744 i 10 856 (Ейлер, 1747)
7) 12 285 i 14 595 (Браун, 1939)
8) 17 296 i 18 416 (Iбн аль-Банна, 1300; Фарісі, 1300; Ферма, 1636)
9) 63 020 i 76 084 (Ейлер, 1747)
10) 66 928 i 66 992 (Ейлер, 1750)
11) 67 095 i 71 145 (Ейлер, 1747)
12) 69 615 i 87 633 (Ейлер, 1747)
13) 79 750 i 88 730 (Рольф (Rolf), 1964)
14) 100 485 i 124 155
15) 122 265 i 139 815
16) 122 368 i 123 152
17) 141 664 i 153 176
18) 142 310 i 168 730
19) 171 856 i 176 336
20) 176 272 i 180 848
21) 185 368 i 203 432
22) 196 724 i 202 444
23) 280 540 i 365 084
24) 308 620 i 389 924
25) 319 550 i 430 402
26) 356 408 i 399 592
27) 437 456 i 455 344
28) 469 028 i 486 178
29) 503 056 i 514 736
30) 522 405 i 525 915
31) 600 392 i 669 688
32) 609 928 i 686 072
33) 624 184 i 691 256
34) 635 624 i 712 216
35) 643 336 i 652 664
36) 667 964 i 783 556
37) 726 104 i 796 696
38) 802 725 i 863 835
39) 879 712 i 901 424
40) 898 216 i 980 984
41) 947 835 i 1 125 765
42) 998 104 i 1 043 096
і т.д.???
1) 220 i 284 (Пiфагор, 500 до н.е.)
2) 1184 i 1210 (Паганiнi, 1866)
3) 2620 i 2924 (Ейлер, 1747)
4) 5020 i 5564 (Ейлер, 1747)
5) 6232 i 6368 (Ейлер, 1750)
6) 10 744 i 10 856 (Ейлер, 1747)
7) 12 285 i 14 595 (Браун, 1939)
8) 17 296 i 18 416 (Iбн аль-Банна, 1300; Фарісі, 1300; Ферма, 1636)
9) 63 020 i 76 084 (Ейлер, 1747)
10) 66 928 i 66 992 (Ейлер, 1750)
11) 67 095 i 71 145 (Ейлер, 1747)
12) 69 615 i 87 633 (Ейлер, 1747)
13) 79 750 i 88 730 (Рольф (Rolf), 1964)
14) 100 485 i 124 155
15) 122 265 i 139 815
16) 122 368 i 123 152
17) 141 664 i 153 176
18) 142 310 i 168 730
19) 171 856 i 176 336
20) 176 272 i 180 848
21) 185 368 i 203 432
22) 196 724 i 202 444
23) 280 540 i 365 084
24) 308 620 i 389 924
25) 319 550 i 430 402
26) 356 408 i 399 592
27) 437 456 i 455 344
28) 469 028 i 486 178
29) 503 056 i 514 736
30) 522 405 i 525 915
31) 600 392 i 669 688
32) 609 928 i 686 072
33) 624 184 i 691 256
34) 635 624 i 712 216
35) 643 336 i 652 664
36) 667 964 i 783 556
37) 726 104 i 796 696
38) 802 725 i 863 835
39) 879 712 i 901 424
40) 898 216 i 980 984
41) 947 835 i 1 125 765
42) 998 104 i 1 043 096
і т.д.???