В кінці 20 століття в математичному науковому світі відбулася воістину знаменна подія – була доведена Велика теорема Ферма. Захоплююча історія створення воістину феноменальної і найвідомішої математичної теореми майже триста років займала вчені уми планети.
У 17 столітті у Франції жив юрист і за сумісництвом математик П'єр Ферма, який віддавав своєму захопленню довгі години дозвілля.
Одного зимового вечора він сидів біля каміна і на думку йому спала дуже цікаваідея з теорії чисел - саме вона надалі була названа Великою теоремою (відомою теоремою Ферма, останньою теоремою Ферма́ або Великою теоремою Ферма). Можливо, ажіотаж не був би настільки великим в математичних колах, якби не одна подія. Математик часто проводив вечори за штудіюванням улюбленої книги Діофанта Олександрійського «Арифметика» (3 століття). Інколи він записував на її полях важливі думки - цей раритет дбайливо зберіг для нащадків його син. Так от, на широких полях цієї книги рукою Ферма був залишена такий запис: «У мене є досить вражаючий доказ, але він занадто великий, щоб його можна було помістити на полях». Саме цей запис став причиною приголомшливого ажіотажу навколо теореми. У математиків не викликало сумнівів, що великий учений заявив про те, що довів власну теорему. Вас напевно теж цікавить питання: «Невже він насправді її довів, чи це була банальна брехня?» Цей запис не давав спокійно спати математикам кількох наступних поколінь.
Велика теорема Ферма́ (Observatio Domini Petri de Fermat) була сформульована приблизно в 1637 році таким чином(оригінальний текст (лат.)): «Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.»
«Неможливо розкласти ні куб на два куби, ні біквадрат на два біквадрати, ні взагалі довільний степінь, більший від квадрата, на два степені з еквівалентним показником. Я відкрив цьому воістину чудове доведення, але ці поля для нього занадто малі.»
Сучасний переклад:
"Абсолютно неможливо розкласти повний куб на суму двох кубів, четвертий степінь на суму двох четвертих степенів, взагалі який-небудь степінь на суму двох степенів з тим же показником. Я знайшов дивовижний доказ цього, але тут замало місця, щоб його помістити".
У символах теорема Ферма виглядає так:
Інколи кажуть так: рівняння Ферма не має розв´язків у цілих числах, відмінних від нуля.
З історії доведення
Інші частинні випадки доводили: Ейлер (в 1770 році), Діріхле та Лежандр (в 1825 році), Габрієль Ламе. Ернст Куммер довів, що теорема справедлива для всіх простих n, менших за 100, за можливим винятком так званих іррегулярних простих 37, 59, 67.Нездоровий інтерес до теореми Ферма серед неспеціалістів був викликаний великою грошовою премією Вольфскеля за її доведення, але через інфляцію після Першої світової війни, премія значно знизилася.
Під час триденної лекції в Інституті сера Ісаака Ньютона у Кембріджі Ендрю Вайлс озвучив основні принципи доведення гіпотези Таніями-Сімури(Японія), наслідком якої було доведення і Великої теореми Ферма. Але, коли рукописи з детальним доказом було передано на рецензування, в одному з розділів було знайдено суттєву помилку. Остаточне доведення теореми було здійснено Ендрю Вайлсом за участі Лоуренса Тейлора тільки 1995 року. 129-сторінкове доведення було надруковане у журналі «Annals of Mathematics».
Sir Andrew Wiles: British professor awarded Abel Prize for solving problem that baffled experts for three centuries.
2000 рік був міжнародним роком математики. З цієї нагоди в Чехії випустили таку поштову марку:
Інколи кажуть так: рівняння Ферма не має розв´язків у цілих числах, відмінних від нуля.
